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APOSTILA DO 1º BIMESTRE
Lateralidade
Abaco x Soroban
Geoplano
Tangram
Kalah
Cantigas de roda
Disciplina: METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
Série: 3ª ano Integrado
Carga horária: 2 h/a semanais: 80h
Professora: Rosângela Menta Mello
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
A disciplina Metodologia do Ensino da Matemática proporcionará uma visão geral aos educandos, dos programas de nível fundamental, proporcionando aos futuros professores abordagens e discussões sobre Educação Matemática, bem como técnicas de ensino aplicáveis em sala de aula. Favorece a integração entre a teoria e a prática, formando no aluno uma consciência crítico-social contribuindo assim para os objetivos do curso.
A metodologia da matemática tem a preocupação em transmitir os conteúdos básicos de uma maneira eficiente e atualizada, fazendo com que o aluno desenvolva o pensamento lógico para a resolução de problemas.
A matemática é a ciência base de várias áreas do conhecimento, sendo, portanto fundamental seu domínio por parte dos alunos. Por isso é necessário procurar novas formas (métodos) para ensiná-la, buscando maior eficiência no processo de ensino e aprendizagem no âmbito escolar.
Assim, as ações de formação docente em serviço devem se consolidar em termos de uma discussão dos princípios norteadores das reformas curriculares em vigor, situando-as no âmbito das recentes conquistas da pesquisa em Educação Matemática, de seleção e elaboração de materiais didáticos, no auxílio ao preparo das aulas, no seu acompanhamento e avaliação.
EMENTA
1. Concepções de Ciências e de Conhecimento Matemático das Escolas Tradicional, Nova, Tecnicista, Construtivismo e Pedagogia Histórico-Crítica.
2. Pressupostos teórico-metodológicos do ensino e aprendizagem de Matemática e/ou Tendências em Educação Matemática:
a. Conceitos Matemáticos,
b. Linguagem Matemática e suas representações, cálculos e/ou algoritmos, resolução de problemas, etnomatemática, modelagem matemática, alfabetização tecnológica, história da Matemática e jogos e desafios;
c. Especificidades e inter-relações entre os eixos da matemática: números e medidas geométricas.
d. Pressupostos teórico-metodológicos da Alfabetização Matemática.
e. Conteúdos específicos por séries.
OBJETIVOS
1. Reconhecer as diferentes concepções de Ciências e de Conhecimento Matemático nas teorias pedagógicas brasileiras.
2. Analisar a importância dos conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta.
3. Refletir sobre as teorias da aprendizagem, a postura pedagógica do profissional da educação e o ensino da matemática na atualidade, tendo em vista a sociedade do conhecimento.
4. Entender a importância da metodologia na construção da Linguagem Matemática e suas representações, cálculos e/ou algoritmos, resolução de problemas, etnomatemática, modelagem matemática, alfabetização tecnológica, história da Matemática, jogos e desafios.
5. Pesquisar as especificidades e inter-relações entre os eixos da matemática.
6. Reconstruir o significado de número natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-problemas que envolvam contagens, medidas e códigos numéricos.
7. Reconhecer que os recursos didáticos têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem matemática.
8. Compreender como se avalia em Matemática.
9. Planejar aulas de matemática para o ensino de 9 anos.
10. Desenvolver atividades docentes, na Prática de Formação e nas aulas do curso, sobre os temas e/ou conteúdos específicos de cada série do ensino de 9 anos.
CONTEÚDOS
1º Bimestre:
- Orientações pedagógicas para ensino de 9 anos: Matemática.
- Concepções de Ciência e de Conhecimento Matemático das Escolas Tradicional, Nova, tecnicista, Construtivismo e Pedagogia Histórico-Crítica.
- Pressupostos teórico-metodológicos da Alfabetização Matemática e a Linguagem Matemática, suas representações.
- A educação Matemática de 0 a 6 anos
- A proposta de matemática na educação infantil.
- Brincadeiras infantis nas aulas de matemática:
- Por que brincar e as brincadeiras.
- Amarelinha, Bolas de gude, brincadeiras com cordas, de perseguição, de roda.
- Figuras e formas:
- Geometria
- Corpo e espaço
- Conhecendo figuras planas.
2º Bimestre:
- Conhecendo sólidos geométricos
- Simetria
- Planejar e avaliar
- Resolução de Problemas
- O que de matemática trabalhar na pré-escola
- Distribuição de conteúdos por estágios
- Vocabulário fundamental da matemática
3. Encaminhamentos metodológicos
- Resolução de problemas
- Etnomatemática
- Modelagem matemática
- Mídias tecnológicas
- História da matemática
- Investigações matemáticas
- Articulando as diferentes tendências
4. Especificidades e inter-relações entre os eixos da matemática:
- Números e álgebra
- Grandezas e medidas
- Geometrias
- Funções
- Tratamento da informação
3º Bimestre:
5. Conteúdos específicos para séries iniciais do Ensino Fundamental
- O Conceito de número
- Classifificação
- Séries e sequências
- Sistema de numeração decimal
- Resolução de problemas
- Operações com números naturais
4º Bimestre:
- Números racionais
- Geometria
- Medidas
6. Recursos pedagógicos para o ensino da matemática (serão trabalhados no decorrer do ano):
- Ábaco;
- Balança
- Barras e medidas
- Blocos lógicos, blocos de construções, blocos educativos
- Caixa tátil
- Calculadora
- Cartazes
- Círculo de frações
- Dominós
- Escala Cuisenaire
-
-
- Jogos diversos
- Material dourado
- Material para cálculo de volume
- Mosaico geométrico
- Quadro de pinos
- Quadro de varetas
- Quadro paed
- Quadro Valor Lugar (QVL);
- Quebra-cabeça aritmético
- Réguas, fita métrica, metro, trena
- Relógios
- Sequência lógica
- Softwares
- Sólidos geométricos
- Sucatas
- Tangram
7. Avaliação em Matemática.
8. O plano de trabalho docente.
METODOLOGIA
As atividades metodológicas desenvolvidas serão estruturadas, de forma simultânea ou seqüencial, oferecendo ao aluno a oportunidade de perceber e analisar o assunto sob diversos ângulos, de forma que o aluno se aproprie dos conhecimentos propostos e/ou apresente suas pesquisas e demais atividades pedagógicas.
Os procedimentos metodológicos serão desenvolvidos através de:
- Aulas interativas;
- Produção individual e coletiva, oral e escrita;
- Análise de textos;
- Debates;
- Pesquisas;
- Confecção materiais didáticos;
- Planejamento e apresentação de roteiros de aulas a serem desenvolvidos pelos alunos-mestre;
- Análise de vídeos, imagens e sons;
- Dinâmicas de grupo e oficinas;
AVALIAÇÃO
Atendidos os critérios exigidos no Regimento Escolar e no PPP, será considerado aprovado o aluno que obtiver média final, igual ou superior a 6,0 (seis) na Disciplina e frequência mínima de 75%.
A avaliação é concebida a serviço da aprendizagem dos alunos, de modo que permeia o conjunto de todas as ações pedagógicas.
Será realizada em função dos objetivos propostos, através da apresentação das atividades solicitadas e da participação em todas as propostas de trabalho. A avaliação será diagnóstica, formativa e contínua, acontecerá durante todo o processo de ensino-aprendizagem. Serão aplicadas provas com questões subjetivas e/ou objetivas. Sendo avaliado no decorrer do processo as produções dos estudantes, as atividades realizadas e a participação dos alunos durante as aulas. Sempre considerando os aspectos cognitivos, afetivos e psicomotores dos alunos. A avaliação não terá caráter seletivo ou classificatório, fundamentar-se-á em aprendizagens significativas e aplicadas em diversos contextos da prática de formação. Todos os alunos que não se apropriarem do mínimo necessário terão oportunidade de revisão dos conteúdos trabalhados e fazer novas atividades avaliativas em prazo estipulado.
BIBLIOGRAFIA
1. ANTUNES, Celso. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Petrópolis: Vozes, 2000.
2. BORTOLOTTO, Ângela G; ANDREAZZA, Marlês Stela S. Matemática de 1ª a 4ª série: uma abordagem metodológica. Caxias do Sul: EDUCS, 1988.
3. CADERNOS DA TV ESCOLA. Conversa de professor Matemática. Brasília: UNB, s.d.
4. CARVALHO, Dione Luchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática. São Apulo: Cortez, 2ª ed., 1997.
5. COPAG. 50 Jogos com cartas para crianças. São Paulo: COPAG, 1984.
6. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Matemática na Pré-Escola. São Paulo: Ática, 2007.
7. DIENES, Z. P. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo: Herder, 1972.
8. DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo, Ática, 1989.
9. _____. Didática da matemática na pré-escola. São Paulo: Ática, 2007.
10. JEFFREY, Andrew. Aumente suas habilidades com os números: maneiras de fazer contas com mais agilidade. São Paulo: Publifolha, 2011.
11. GARDNER, H. Estruturas da Mente. Porto Alegre, Artmed, 1994.
12. _____. Inteligências Múltiplas: a teoria na prática. Porto Alegre, Artmed, 1995.
13. _____. A criança pré-escolar: como pensa e como a escola pode ensiná-la. Porto Alegre, Artmed, 1994.
14. IMENSES, Luiz Márcio. Vivendo a matemática: a numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1989.
15. _____. Vivendo a matemática: brincando com números. São Paulo: Scipione, 1987.
16. Krulik, S. (org.) A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
17. KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1987.
18. LIVROS DIDÁTICOS de 1ª a 4ª séries.
19. MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC.
20. PANIZZA, Mabel (org.) Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre, Artmed, 2006.
21. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciências, 2006.
22. SEED-PR. Proposta Curricular do Curso de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos iniciais do Ensino Fundamental, em Nível Médio, na modalidade normal. Curitiba, Imprensa Oficial, 2006.
23. ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 1988.
24. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas. Artmed: Porto Alegre, 2001.
25. _______. Brincaderias infantis nas aulas de matemática. Artmed: Porto Alegre, 2000. V. 1
26. _______. Resolução de Problemas. Artmed: Porto Alegre, 2000. V. 2
27. _______. Figuras e formas. Artmed: Porto Alegre, 2003. V. 3
28. TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1991.
29. TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
SITOGRAFIA
ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL DE 9 ANOS.
MATEMÁTICA
Tania Teresinha Bruns Zimer[1]
Breve histórico da disciplina de Matemática
De que maneira deve ser a aula de Matemática? Como ensinar os conteúdos matemáticos? De que maneira o aluno aprende Matemática e, como avaliar essa aprendizagem? Possivelmente questões como estas já tenham permeado suas reflexões a respeito da atividade de docência em Matemática. Este tipo de questionamento, em especial, a respeito do processo de ensino e aprendizagem nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pode levar à percepção da necessidade de um conhecimento específico para o tratamento dos conteúdos matemáticos curriculares para esse nível de escolaridade. Entretanto, pesquisadores têm defendido que é imprescindível ao professor conhecer a matéria a ser ensinada e as estruturas conceituais da disciplina, articulando-as à aprendizagem do aluno e o modo de ensinar o conhecimento matemático. Porém, sabe-se que são muitas as maneiras de o conhecimento matemático ser veiculado em sala de aula e que cada uma delas leva a certa perspectiva de ensino e aprendizagem da Matemática. Para tanto, parte-se do princípio de que a história da constituição do conhecimento matemático se desenvolve juntamente com a história da própria humanidade, visto que as “ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência” (D’AMBRÓSIO, 1999, p. 97) da Matemática. Isto permite compreender a Matemática como produto cultural e social, que assume diferentes visões conforme a época e o contexto. Deste modo, indícios matemáticos são encontrados desde a Antiguidade, os quais mostram como esse conhecimento foi se constituindo de uma época para a outra, de um povo para o outro. Historiadores revelam que, da Antiguidade até meados da Idade Média, parte do conhecimento produzido era resultado das necessidades práticas da vida diária e uma outra parte era consequência da valorização do caráter teórico, racional da Matemática. Por exemplo, para os gregos a Matemática era vista como uma fonte rica de conhecimento que ajudava os pensadores, filósofos da época, no desenvolvimento da inteligência. Era uma visão que não se relacionava com questões práticas e sim à contemplação divina do conhecimento, pois se acreditava em uma Matemática teórica, abstrata, a qual servia para formar os mais bem-dotados, aqueles que tinham maior facilidade de aprender, ou seja, de memorizar. Para os demais restava a Matemática prática, utilitária, ensinada por mestres de ofícios em suas próprias oficinas e que resultava em uma aprendizagem mecânica a respeito dos elementos técnicos necessários às várias profissões. Ainda, observa-se que muito do que ocorre atualmente no ensino-aprendizagem da Matemática, segundo Miorim (1998), parece ter suas raízes em ações adotadas na Antiguidade, tal como ocorria no Egito antigo, cujo ensino era baseado no treino da repetição de procedimentos, consequentemente, propiciando o predomínio do tipo de aprendizagem memorística ou repetitiva.
Em plena Idade Média, o conhecimento matemático considerado inadequado aos princípios cristãos, praticamente não se propagou devido ao poder que a Igreja Católica exercia sobre a sociedade da época. Tal situação não favoreceu para que houvesse, na Europa, uma evolução significativa do conhecimento produzido na Antiguidade. Porém, com a organização das Cruzadas em direção ao Império Islâmico, por volta do ano 1000, propiciou-se que a sociedade européia entrasse em contato com novos conhecimentos, vindo a contribuir para a modernização da Europa. As grandes navegações, o estudo da astronomia e da lógica foram fatos importantes para que, no século XV, o conhecimento começasse a ser organizado por especialidades, ou seja, em aritmética, álgebra e geometria. É nesse período que a Matemática começa a ser estruturada nos termos como hoje é conhecida, ou seja, uma área de conhecimento específica.
Segundo Boyer (2002), no século XVI, as idéias a respeito da Matemática são variadas e conflitantes devido a confrontações entre conceitos estabelecidos (na Antiguidade) e novos (na Idade Média) e entre a visão teórica e a exigência de problemas práticos. No século XVII, surge uma nova visão de ciência que admitia além das reflexões a respeito do homem e de sua natureza intelectual, também, a necessidade de criação de instrumentos próprios para a observação de fenômenos da natureza. Essa época de avanços tecnológicos e intelectuais foi denominada de Ciência Moderna. Nesse novo período, o ensino da Matemática começa a se desenvolver e a se modificar na Europa. Surgem escolas práticas para atender uma nova classe emergente, nas quais se desenvolviam novos ramos do conhecimento matemático por meio de cursos de aritmética prática, álgebra, contabilidade, navegação e trigonometria. Nos séculos seguintes, o conhecimento científico matemático desenvolvido nas universidades passou por um grande impulso, pois foram várias as possibilidades de aplicações deste saber para atender o caminhar tecnológico da época. Como resultado desse avanço da ciência moderna e da tecnologia, a Matemática passou a ter importância na escola básica. Entretanto, esta moderna Matemática, ao final do século XIX, gerou preocupação para a modernização de seu ensino, visto que o conhecimento desenvolvido nas escolas ainda estava pautado na ciência dos antigos (geometria grega, álgebra elementar e cálculos aritméticos) e não correspondia ao novo contexto sociopolítico-econômico e nem aos últimos progressos da ciência. Tal situação desencadeou uma série de ações, visando-se a melhoria do ensino em várias localidades do mundo.
Paralelamente, no Brasil, em relação ao ensino da Matemática, poder-se-ia dizer que, nos períodos da Colônia e do Império, muito pouco se registrou a respeito. Segundo Valente (1999), no ensino jesuítico nada se encontrou sobre as origens da matemática escolar que pudessem servir de referência, pois as escolas da Companhia de Jesus legavam à Matemática um caráter secundário. Ela era o instrumento para o desenvolvimento do raciocínio para a Física e outras ciências. Os registros relevantes referentes à origem da matemática escolar foram constatados no início do século XVIII, nas Escolas de Fortificação, destinadas ao ensino militar, visando à defesa da antiga Colônia de Portugal. Somente a partir da metade do século XIX, que a matemática escolar começa a passar dos cursos militares para o ensino em colégios, tentando-se uma conciliação entre um ensino clássico e um pautado em tendências modernas para garantir o lugar das matemáticas – aritmética, geometria e álgebra – e pelo desejo de fazer com “[...] que o aluno se encontrasse bastante exercitado para tratar as questões de um modo abstrato” (Valente, 1999, p. 200). Entretanto, cabe ressaltar que a partir do século XX, o ensino e o aprendizado em Matemática começaram a tomar outros rumos, devido ações geradas com a criação de uma Comissão Internacional para o Ensino de Matemática, em 1908. Pois, “os trabalhos realizados pela Comissão acabaram influenciando de maneira decisiva o ensino de Matemática de muitos países, daquele momento em diante” (MIORIM, 1998, p. 50), inclusive o Brasil. O século XX foi o período que assistiu a grandes reformas no ensino da Matemática no sentido da modernização e, consequentemente, ao delineamento de certas idéias voltadas às melhores maneiras de ensinar e aprender Matemática. Tal situação é resultante de influências no ensino da Matemática, tanto das orientações recebidas da Comissão Internacional do Ensino da Matemática, quanto de estudos desenvolvidos em áreas como a Filosofia, a Psicologia, a Sociologia e a Antropologia.
Com as contribuições das várias áreas do saber, observa-se que tais orientações para o ensino da Matemática, no Brasil, influenciaram na lógica de organização e tratamento didático dos conteúdos, os quais, até então, atendiam às necessidades da formação militar. Uma destas lógicas estaria sujeita aos determinantes do “ideário” da Escola Nova. Assim, percebe-se uma mudança na trajetória da Matemática para uma Matemática Escolar impulsionada pela preocupação crescente com o ensino e o aprendizado do conhecimento matemático. Com o escolanovismo, o ensino que se caracterizava, prioritariamente, por meio da repetição de informações e pela memorização de procedimentos a partir de execuções de exercícios similares foi revisto. O currículo seria organizado a partir das necessidades psicológicas e pedagógicas dos alunos e, não mais, a partir dos interesses das Academias Militares. Nessa perspectiva, o conhecimento matemático emergiria do mundo físico por meio de manipulações de materiais didáticos e/ou concretos (ábaco, blocos lógicos, material dourado, sólidos geométricos, entre outros) e experimentações desenvolvidas pelos alunos, para que eles pudessem aprender fazendo (PASSOS, 2006).
Os métodos de ensino ganharam muita ênfase. Seriam privilegiadas atividades em pequenos grupos com a utilização de muito material didático e os ambientes de sala de aula deveriam ser estimulantes para que os alunos pudessem construir o conceito matemático a partir de situações vivenciadas, reais. Pelo viés da Escola Nova, defendiam-se os métodos ativos (PASSOS,
2006), absorvendo teorias de aprendizagem como o Associacionismo (por exemplo, associação do símbolo com a quantidade) e o Método da Descoberta (materiais didáticos manipuláveis, atividades lúdicas e/ou experimentais). Tal perspectiva de ensino contribuiu para que, a Matemática fosse unificada, isto é, passasse a ser uma única disciplina a partir da Reforma Francisco Campos, em 1931. Entretanto, as orientações desta metodologia não foram incorporadas pela Reforma (PINTO, 2004) e, ainda, os poucos indícios de incorporação levam ao entendimento de que a visão de ensino e aprendizagem veiculada era a de que o aluno aprenderia o conceito matemático mediante simples manipulação de objetos.
Entretanto, apesar de toda a perspectiva de ensino pautada no manuseio de materiais concretos por meio dos métodos ativos, ao final da década de 1950, o enfoque teórico do ensino de Matemática se aproximava da maneira como os gregos a concebiam: estática, a-histórica e dogmática das idéias matemáticas. Tratou-se de um período mais voltado para a ênfase das idéias e formas da Matemática Clássica, seguindo o modelo euclidiano de sistematização lógica do conhecimento matemático a partir de elementos primitivos (definições, axiomas[2], postulados), os quais permitiriam a organização do conhecimento na forma de teoremas[3] e corolários[4]. Em um contexto sócio e político daquela época, tem-se que a Matemática era considerada um privilégio de poucos. Contudo, a preocupação com o ensino da Matemática persistia e, a partir deste período, passou a ser discutida com maior intensidade pelos professores brasileiros em Congressos Nacionais de Ensino de Matemática. Segundo Miorim (1998), os cinco primeiros Congressos ocorreram em: 1955 (Salvador – BA); 1957 (Porto Alegre – RS); 1959 (Rio de Janeiro – RJ); 1962 (Belém – PA) e 1966 (São José dos Campos – SP). Os objetivos desses Congressos giraram desde a discussão de problemas relacionados ao ensino de Matemática (articulação das várias áreas da Matemática e dela com outras ciências), passando pela criação de espaços de estudos específicos para professores de Matemática (por exemplo, a Associação Brasileira dos Professores e Pesquisadores de Matemática) e chegando às manifestações e proposições de programas curriculares pautados nas idéias defendidas pelo Movimento Internacional da Matemática Moderna.
O Movimento da Matemática Moderna – MMM – promoveu um retorno ao formalismo matemático, apesar de ter sido muito importante para o desenvolvimento das pesquisas em
Matemática e seu ensino em muitos países, inclusive o Brasil. Neste movimento, a ênfase pedagógica estava na formação do especialista em Matemática, pois eram mais importantes os aspectos estruturais e lógicos da Matemática e o uso rigoroso e preciso da linguagem formal por meio de justificativas e propriedades estruturais, do que a aprendizagem de conceitos e das aplicações matemáticas. No período do regime militar pós-64, o ensino de Matemática influenciado pelo MMM e pela tendência pedagógica do tecnicismo resultou na idéia de que a modernização do ensino da Matemática se resumiria a propor aos alunos seguirem regras mediante uma série de técnicas, além de fazerem e refazerem os exercícios até que se alcançassem os objetivos instrucionais.
Essa perspectiva vigorou por muito tempo entre os livros didáticos, cujo texto matemático era organizado em passos sequenciais, na forma de instrução programada, com uma série de exercícios do tipo siga o modelo.
A influência do MMM no ensino da Matemática, nas décadas de 1960-1970, segundo Onuchic (1999) e Onuchic e Allevato (2005), não propiciou que os alunos percebessem a relação existente entre as propriedades anunciadas com a matemática dos problemas e com o conhecimento matemático utilizado fora da escola. Então, na década de 1980, a Resolução de Problemas começa a ser vista como o centro do ensino da Matemática, ou seja, os esforços dos educadores matemáticos estavam voltados em fazer com que a Resolução de Problemas norteasse tanto a organização do currículo de Matemática quanto as estratégias e os modos de apresentação do conteúdo e o ambiente de sala de aula. Já na década de 1990, estudos sobre a Resolução de Problemas discutem sua perspectiva didático-pedagógica, passando a ser entendida como o ponto de partida e como um meio de ensinar Matemática, isto é, uma metodologia de ensino em que o problema é tido como um elemento desencadeador de um processo de construção do conhecimento. Neste mesmo período, entre as décadas 1980-1990, começa-se a consolidar, como uma tendência,
a abordagem aos aspectos socioculturais no ensino da Matemática. Segundo D’Ambrósio,
(2001), a Etnomatemática é que melhor sintetiza a idéia da abordagem dos aspectos socioculturais no ensino da Matemática, pois ela procura entender, explicar e aprender os diferentes modos em que o conhecimento é praticado em seus ambientes naturais, nas distintas culturas. Assim, o Programa Etnomatemática estruturado por Ubiratan D’Ambrósio, tem a finalidade de desmistificar e compreender a realidade. O ponto de partida para o ensino seriam problemas oriundos do meio cultural investigado e, a relação entre professores e alunos, seria baseada nas trocas de conhecimentos entre ambos.
No momento atual, valoriza-se uma nova visão de Matemática e de Educação Matemática, a qual conduz ao entendimento de que o conhecimento matemático não está restrito apenas à esfera acadêmica, mas também às práticas cotidianas dos diversos grupos culturais (comunidades indígenas, quilombolas e científicas, grupos de alunos, de profissionais de diferentes especialidades, entre outros), conforme os preceitos da Etnomatemática.
Trata-se de uma visão considerada muito mais ampla, pois a valorização de aspectos sociais e culturais no ensino de Matemática resulta em mudanças de concepções de ciência, de ensino, de aprendizagem, de currículo, de práticas pedagógicas e valores. Logo, a Matemática tratada na escola não pode estar alheia a esta abordagem, isto é, deve conceber essa ciência como atividade própria do ser humano e fruto espontâneo das relações sociais e políticas do meio, no qual o indivíduo está inserido. No caso específico da Etnomatemática, vale ressaltar que tal perspectiva propicia ao atendimento da Lei nº 11.645 de 10/03/2008, a qual estabelece diretrizes para a obrigatoriedade da temática História e Cultura Afro-brasileira e Indígena. Pois, o professor, ao abordar esta temática em sala de aula, poderá fazê-lo por meio do estudo de conteúdos matemáticos, como a Geometria. Por exemplo, desencadeando atividades de investigação e de resolução de problemas relacionadas ao artesanato produzido por esses grupos culturais, como é o caso da cestaria indígena, a qual apresenta além da diversidade de formas, tamanhos, cores e funções, também, a harmonia dos trançados e dos desenhos que reproduzem animais, personagens míticos e símbolos significativos para a comunidade em que a cestaria foi produzida. É um modo de conhecer a cultura em seu ambiente natural e de tratar o conhecimento matemático da escola de um modo mais humanizado.
Fundamentos Teórico-Metodológicos do Ensino da Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental
Frente ao delineamento histórico de aspectos sobre a disciplina de Matemática e de seu ensino, propõe-se o seguinte questionamento: qual fio condutor a ser seguido no ensino da Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Este questionamento admite ampla possibilidade de respostas. No entanto, privilegiar-se-á, aqui, a idéia de um ensino e de uma aprendizagem em Matemática com enfoque no social e no cultural. Essa percepção vem provocando uma imensa reflexão a respeito da melhoria do ensino de Matemática, não só no sentido de concepção de ciência ou de ensino, mas também na busca de novas reestruturações curriculares, possibilidades avaliativas bem como de metodologias e materiais didáticos. Nesse sentido, perspectivas metodológicas, tais como a Etnomatemática e a Resolução de Problemas, constituem-se em possibilidades viáveis para que outras abordagens como os jogos didáticos, o uso de materiais didáticos e de recursos tecnológicos e o desenvolvimento de projetos e atividades investigativas, desencadeiem um processo de ensino e de aprendizagem que, além de levar em consideração aspectos socioculturais, também considerem o aluno como sujeito participante e colaborador de sua própria aprendizagem, de modo a ter condições de estabelecer relações adequadas entre informações, conhecimentos e habilidades para resolver situações-problema (SMOLE ; DINIZ, 2001). Vale ressaltar que, exemplos de encaminhamentos das perspectivas metodológicas citadas serão apresentados na sequência.
Adotando-se a Resolução de Problemas como o fio condutor da organização do ensino da Matemática, o enfoque é para que ela seja uma perspectiva metodológica em que a compreensão do aluno se torne o objetivo central do ensino. Desta maneira, seria possível mudar “a visão estreita de que a matemática é apenas uma ferramenta para resolver problemas, para uma visão mais ampla de que a matemática é um caminho de pensar e um organizador de experiências” (ONUCHIC, 1999, p. 208). Trata-se de uma percepção que entende a compreensão como um processo de aprendizagem, gerada pelo aluno a partir de seu engajamento em construir relações entre as várias idéias matemáticas contidas em um problema e a uma variedade de contextos. Desta maneira, é preciso que o professor entenda que esta perspectiva de Resolução de Problemas “corresponde a um modo de organizar o ensino o qual envolve mais que aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura diferente frente ao que é ensinar e, consequentemente, do que significa aprender” (DINIZ, 2001, p. 89). Em outras palavras, tal idéia significa que o professor deve selecionar e/ou elaborar e propor os problemas matemáticos que agucem o interesse dos alunos em querer resolvê-los. Para soluções dos problemas matemáticos, não basta as respostas finais, mas, primeiramente, explorar os processos de resolução desenvolvidos pelos alunos, os quais podem revelar as combinações entre o conhecimento prévio do alunos e as estratégias criadas por ele afim de encontrar a solução. Nesse sentido, em se tratando de alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o trabalho direcionado para a comunicação entre professor e alunos, tende a valorizar e a respeitar os conhecimentos elaborados pelo próprio aluno e pode ser efetivada mediante diferentes registros.
Smole e Diniz (2001) ressaltam os recursos dos registros pictóricos (desenhos), orais (relatos) e escritos (textos e cálculos) como meios viáveis de garantir um canal de comunicação dos alunos a respeito de suas estruturações cognitivas e, ao mesmo tempo, de possibilitar que se avalie a evolução conceitual deste discente por diferentes enfoques. Desta maneira, a utilização dos registros (orais, pictóricos, textos, cálculos) para que o aluno comunique, registre seu modo de solucionar um determinado problema, pode evidenciar os diferentes caminhos e estágios pelo qual o pensamento foi se constituindo ao longo da atividade de resolução do problema matemático, além de possibilitar que seja explicitada, em sala de aula, a variedade de maneiras utilizadas na resolução de um mesmo problema. Segundo Cavalcanti (2001), quando se propicia um espaço para que alunos e professores reflitam a respeito dos problemas a serem resolvidos, então se favorece a formação do pensamento matemático de um modo autônomo, visto que os alunos pensam sobre a questão, elaboram estratégias e registram suas soluções ou recursos para chegar ao resultado final sem se apegarem às regras e crenças tão presentes em aulas de Matemática. Nesse sentido, cabe ao professor perceber que, [...] a valorização dos diferentes modos de resolução apresentados pelas crianças inibe o desenvolvimento de algumas atitudes inadequadas em relação à resolução de problemas, como, por exemplo, abandonar rapidamente um problema quando a técnica envolvida não é identificada, esperar que alguém resolva, ficar perguntando qual é a operação que resolve a situação, ou acreditar que não vale a pena pensar mais demoradamente para resolver um problema (CAVALCANTI, 2001, p. 126).
Entretanto, a autora ressalta que é natural surgirem resoluções incorretas quando os alunos são incentivados a se expressarem livremente. Nesse sentido, além de se garantir o clima de respeito e confiança em sala de aula, o professor pode adotar várias estratégias para que o aluno se sinta à vontade para lidar com a situação do erro, tais como: discutir com o grupo de alunos o motivo da resolução incorreta; possibilitar que seja revista a estratégia de resolução para localizar o erro e reorganizar os dados em busca de nova resolução; propor atividades que favoreçam aos alunos refletirem sobre o erro.
Vale destacar que trabalhos pautados na Resolução de Problemas, podem ser desenvolvidos a partir de várias possibilidades. Por exemplo, Dante (1999), propõe o trabalho pautado no esquema desenvolvido por Polya, ou seja, a resolução de um problema matemático é desencadeada pela passagem de quatro etapas.
- A primeira é a compreensão do problema, a qual se refere à identificação do que o problema está pedindo/perguntando; quais dados/informações são apresentados no problema.
- Na segunda etapa, o aluno deve elaborar um plano, ou seja, criar um plano de ação de modo a relacionar os dados do problema com o que ele está pedindo.
- A etapa seguinte é caracterizada pela execução do plano elaborado, constituindo-se no momento da efetivação de todas as estratégias pensadas para a resolução do problema.
- A última etapa é a da verificação ou retrospecto, cujo propósito é o de analisar a solução obtida, repassando-se todo o problema, para que o aluno possa como pensou inicialmente a estratégia selecionada e caminho trilhado para obter a solução.
Pela perspetiva de Smole, Diniz e Cândido (2000), sugerem situações-problema geradas a partir de brincadeiras infantis (amarelinha, pular corda, caçador ou queimada, lenço atrás, entre outras), ou seja, após os alunos realizarem a brincadeira o professor pode propor algumas problematizações, tais como: quantas casas tem a amarelinha? Saindo da casa onde está o 7? Por quais casas passamos para chegar ao 2? Represente o diagrama da amarelinha? Quais formas geométricas estão presentes? Já, em relação à brincadeira de pular corda, pode-se iniciar questionando a respeito das diferentes maneiras de pular corda (zerinho, cobrinha, entre outras) e, após experimentarem tais maneiras problematizar perguntando sobre quais delas o aluno obteve mais êxito e o motivo disso acontecer. Segundo as autoras, este tipo de atividade propicia que o aluno vivencie situações reais a serem resolvidas, as quais além de despertarem o prazer de estudar matemática também desencadeiam ações próprias para a resolução de um problema: identificação de dados, mobilização de conhecimentos matemáticos dos alunos, construção de uma estratégia, organização na busca de solução, análise do processo e validade da resposta.
Guérios et al (2005), sugerem a proposição de situações-problema a partir de textos, como histórias da literatura infantil, histórias em quadrinhos, artigos publicados pela mídia escrita (jornais, revistas), receitas da culinária, encartes de mercado e/ou folders de propagandas, figuras (obras de arte, fotografias), jogos, brincadeiras e experimentos com o manuseio de materiais didáticos e tecnológicos. Nesse sentido, é preciso observar se a fonte do problema (o texto, a figura, a brincadeira, o jogo ...) apresenta informações matemáticas (números, medidas, formas geométricas...) e, também, se o material selecionado está adequado ao ano escolar em questão.
Por exemplo, a proposição de situações-problema a partir da figura de uma obra de arte, se constitui em uma possibilidade significativa para alunos ainda não leitores, visto que os problemas e suas soluções podem ser elaborados oralmente (GUÉRIOS et al, 2005, p. 31). Ressalta-se, ainda, que o estudo da Matemática a partir da abordagem de textos, também, permite a investigação matemática em contextos que, aparentemente, não possuem relação com esta área do conhecimento. Segundo estes autores, em um trabalho pautado na Resolução de Problemas, a avaliação da aprendizagem pode ocorrer, tanto por meio da análise das estratégias e procedimentos desenvolvidos pelos alunos nas resoluções dos problemas quanto pela habilidade de eles serem os propositores das situações-problema, ou seja, os enunciados elaborados pelos alunos fornecem indícios a respeito do modo como eles estão compreendendo o conteúdo matemático em estudo.
Em se tratando dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, pode-se observar a apropriação que o aluno faz dos conceitos matemáticos, por exemplo, se faz uso da linguagem e simbologia matemática (primeiro/segundo – 1º/2º...; maior/menor - > / <.. organização das informações – tabelas, gráficos), se evidencia noções de grandezas, medidas e de topologia (tamanhos, proporcionalidade, localização espacial,...); se apresenta procedimentos relacionados ao conhecimento numérico e algorítmicos (notações numéricas, contagem, diferentes tipos e classificações de números – Naturais, Racionais e outros – e classificações variadas (números primos, pares/ímpares,...), além de noções operacionais por meio de algoritmos relacionados à adição, subtração, multiplicação e divisão.
Conforme já mencionado anteriormente, a perspectiva da Resolução de Problemas compreende, também, a possibilidade de trabalho a partir do desenvolvimento de atividades lúdicas, tais como: a abordagem à literatura infantil, às brincadeiras, aos jogos didáticos envolvendo conteúdos matemáticos e à manipulação de materiais didáticos. Entretanto, tais atividades lúdicas no contexto educativo para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental não representam somente uma alternativa de proposição de problemas, mas também, uma perspectiva de ensino-aprendizagem que envolve a idéia do aprender brincando, do despertar de interesses e, ainda, contribui para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos de um modo significativo. Por esse viés, ressalta-se que, os ambientes onde os materiais didáticos são utilizados favorecem a aprendizagem do aluno, mas se alerta que nenhum material basta por si só e, os alunos, nem sempre conseguem relacionar as experiências concretas com o conhecimento matemático escolar. Segundo Passos (2006), os materiais didáticos no ensino da Matemática devem ser vistos como instrumentos para mediação na relação professor, aluno e conhecimento e, também, requer certos cuidados com a escolha dos mesmos, indo além do fator motivação, pois “[...] envolvem uma certa diversidade de elementos utilizados principalmente como suporte experimental na organização do processo de ensino e aprendizagem” (PASSOS, 2006, p. 78). É preciso atenção à seleção de materiais didáticos adequados ao conteúdo e ao nível de escolarização e, também, à distância existente entre o material e as relações matemáticas pretendidas. [...] pode servir para apresentar situações nas quais os alunos enfrentam relações entre os objetos que poderão fazê-los refletir, conjecturar, formular soluções, fazer novas perguntas, descobrir estruturas. Entretanto, os conceitos matemáticos que eles devem construir, com a ajuda do professor, não estão em nenhum dos materiais de forma que possam ser abstraídos deles empiricamente. Os conceitos serão formados pela ação interiorizada do aluno, pelo significado que dão às suas ações, às formulações que enunciam, às verificações que realizam (PASSOS, 2006, p. 81).
Nesse sentido, entende-se que a adoção de materiais didáticos (ábacos, material dourado, sólidos geométricos, embalagens diversas, palitos de sorvete, tampinhas de garrafas, calculadora, entre outros) é de fundamental importância para a aprendizagem dos alunos desde que mediada pela ação docente, pois pode se constituir em uma maneira de os discentes compreenderem o como e o para quê aprenderem Matemática, a partir da formação de idéias e modelos e, também, deixarem de lado certos mitos relacionados a essa área do saber. Ainda, no que se refere aos materiais didáticos, destaca-se os recursos tecnológicos (calculadoras e computadores), os quais estão, a cada dia, mais presentes nas atividades cotidianas das pessoas. O acesso a esse tipo de material pode ser viabilizado tanto por um viés investigativo como por meio do desenvolvimento de projetos de ensino. Por exemplo, podem-se propor aos alunos, investigações de questões a serem resolvidas com o uso da calculadora, como fazer aparecer no visor da máquina o número 675 sem que sejam utilizadas as teclas referentes aos algarismos deste número. Para isso, o aluno terá que fazer anotações do modo como procedeu para encontrar o número solicitado. A socialização das diferentes possibilidades de resolução desta questão permite, aos alunos, perceberem e avaliarem outros caminhos para a resolução de uma mesma situação. Em relação ao uso do computador, o mesmo pode ser utilizado para a elaboração de gráficos que representem os resultados obtidos a partir de um projeto de pesquisa/estudo desenvolvido com os alunos a respeito de determinada temática, por exemplo, um projeto sobre os preços do pão francês e do leite de pacote do comércio existente ao redor da escola. Após a coleta dos preços e da organização de tabelas com os preços coletados é possível elaborar gráficos que representem os dados obtidos. Nesse sentido, alguns softwares facilitam a geração de diferentes tipos de gráficos (coluna, barra, setor, entre outros) em relação ao mesmo grupo de dados. Possibilitar aos alunos terem acesso a esse tipo de material é, de certa forma, contribuir para a sua formação e inserção no mundo social.
Em relação às brincadeiras e aos jogos, pesquisadores da área revelam que tais ações estão presentes no cotidiano dos seres humanos, no entanto, para as crianças o jogar e o brincar, além de se constituírem em algo próprio de suas faixas etárias também são muito importantes para seu desenvolvimento.
No universo das crianças, jogos e brincadeiras ocupam um lugar especial. Nos momentos em que estão concentradas em atividades lúdicas, as crianças envolvem-se de tal modo que deixam de lado a realidade e entregam-se às fantasias e ao mundo imaginário do brincar (RIBEIRO, 2008, p. 18). Desta maneira, a associação da brincadeira e dos jogos com situações de ensino pode desencadear, no aluno, um processo de interesse e significação na construção de novos conceitos matemáticos, visto que ele terá que desenvolver estratégias para alcançar o objetivo do jogo. Ressalta-se que a incorporação do jogo, em sala de aula, favorece, também, o desenvolvimento da criatividade e do respeito mútuo, do senso crítico, da participação, da observação e das várias formas de uso da linguagem (GRANDO apud RIBEIRO, 2008). Nesse sentido, é possível encontrar na literatura específica ao tema uma ampla variedade de possibilidades de uso de jogos nas aulas de Matemática. Por exemplo, Guérios e Zimer (2002) sugerem como desenvolvimento de práticas pedagógicas com jogos a construção do material em si. Tal construção pode ser realizada sob dois enfoques: os jogos construídos pelo professor e os jogos construídos pelos alunos, mas mediados pelo professor. No primeiro, o professor constrói o jogo e o leva pronto para a sala de aula. No segundo enfoque, quem elabora as questões que irão compor e dinamizar o jogo são os próprios alunos. Essa dinâmica envolve o aluno em um exercício intelectual que exige o conhecimento a respeito do conteúdo matemático que está sendo trabalhado. Já Ribeiro (2008), sugere que nas situações em que o jogo é elaborado pelo professor, seja desenvolvido em sala de aula uma atividade de investigação matemática, por meio de relatórios escritos pelos alunos a partir da ação de jogar. Nestes relatórios, os alunos poderão apresentar suas idéias a respeito dos resultados e conclusões obtidas com a atividade e, ainda, revelarem as estratégias traçadas durante o jogo. Já em relação, aos jogos elaborados pelos alunos, a autora ressalta a necessidade de eles produzirem um esboço da proposta do jogo antes da confecção final do mesmo, visto que muitas das dificuldades e dúvidas em relação ao conteúdo podem ser evidenciadas ainda nesta fase do trabalho. Ribeiro (2008) destaca também, que tanto os relatórios quanto as observações a respeito do conhecimento do aluno, evidenciadas durante a construção do jogo, podem se constituir em possibilidades avaliativas da aprendizagem do aluno e investigativas da ação pedagógica do professor.
Avaliação
Refletir a respeito dos princípios que estão guiando a ação pedagógica em sala de aula nos remete à avaliação. Nessa perspectiva, propõe-se o seguinte questionamento: a minha prática docente é voltada à ação de valorizar uma aprendizagem reprodutiva, baseada na memorização e repetição de informações ou de possibilitar ao aluno refletir e desenvolver um pensamento autônomo, criativo, produzido por ele mesmo, enfim, de valorização de uma aprendizagem significativa?
Defende-se a idéia de que a avaliação não pode estar restrita ao diagnóstico da aprendizagem dos alunos, ela deve ir além, fornecendo subsídios que ajudem a elaboração de estratégias a fim de superar dificuldades apresentadas pelos alunos. Segundo André e Passos (2002), a avaliação vista como instrumento de aprendizagem e investigação didática pode trazer contribuições tanto para o professor melhorar seu ensino como para o aluno se perceber em seu próprio processo de aprendizagem. Nesse sentido, as autoras afirmam que esta perspectiva avaliativa,
Por um lado, indica ao aluno seus ganhos, sucessos, dificuldades, a respeito das distintas etapas pelas quais passa durante a aprendizagem e ao mesmo tempo permite a construção/reconstrução do conhecimento. Por outro lado, indica ao professor como se desenvolve o processo de aprendizagem e, portanto, o de ensino, assim como os aspectos mais bem-sucedidos ou os que exigem mudanças (ANDRÉ e PASSOS, 2002, p. 182) . Trata-se de uma característica que tanto impulsiona a aprendizagem do aluno como promove a melhoria do ensino proposto pelo professor. Desta maneira, a variedade de instrumentos avaliativos e modos de comunicação entre professor e alunos (registros orais, pictóricos e escritos – textos e cálculos; manipulação de materiais didáticos; produção e soluções de problemas matemáticos; criação de jogos e brincadeiras, entre outros) se constituem em possibilidades viáveis de permitir ao aluno refletir a respeito de suas aprendizagens e ao professor de identificar os procedimentos de ensino que estão contribuindo ou não para a aprendizagem do aluno. Por esse viés, a avaliação pode se constituir em um meio de articular o ensino do conhecimento matemático e a aprendizagem do aluno e, a análise desse processo, pode gerar a necessidade de mudanças nas ações didáticas desenvolvidas em sala de aula.
Perceber a avaliação desta maneira, não conduz somente a mudanças na escolha das estratégias de ensino, mas principalmente, no modo como se está concebendo o ensinar e o aprender em Matemática. Assim, volta-se ao início deste texto, mais especificamente nos seguintes questionamentos: como ensinar os conteúdos matemáticos? De que maneira o aluno aprende Matemática e, como avaliar essa aprendizagem? Estas questões são amplas e não devem ser respondidas após a leitura das idéias delineadas até este momento. Entende-se que, a resposta a perguntas como estas devem ser fruto das reflexões a respeito de tais ideias e do trabalho desenvolvido em sala de aula com os alunos dos anos iniciais. Agindo desta maneira, a atividade da docência em Matemática, pode vir a se constituir em um processo articulado entre o estudo de conteúdos matemáticos e o desenvolvimento de práticas pedagógicas que propiciem melhorias na relação ensino-aprendizagem, ou seja, os modos de ensinar a Matemática viabilizem aos alunos a possibilidade real de aprender os conceitos ensinados. Assim, acredita-se que quando o professor conduzir seu trabalho em sala de aula por perspectivas metodológicas como as delineadas anteriormente, ele estará possibilitando ao seu aluno perceber que a Matemática, como disciplina, refere-se a uma maneira de pensar e organizar um conhecimento que não está pronto, mas pelo contrário, que se encontra em evolução constante, possui relações com os contextos da vida social e que a apropriação do mesmo ocorre de modo dinâmico, por meio de interações entre alunos, professores e o meio social (escolar e não escolar), de experimentações e de vivências que podem propiciar a compreensão do mundo no qual o aluno está inserido.
Referências
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[1] Tania Teresinha Bruns Zimer graduada em Licenciatura em Matemática pela UFPR (1995), Mestrado em Educação pela UFPR (2002), Doutorado em Educação pela USP (2008). Professora de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática (UFPR).
[2] Entende-se por axioma: “premissa considerada necessariamente evidente e verdadeira, fundamento de uma demonstração, porém ela mesma indemonstrável” (HOUAISS, 2001, p. 360).
[3] Entende-se por teorema: “proposição que pode ser demonstrada segundo um processo lógico” (HOUAISS, 2001, p. 2697).
[4] Entende-se por corolário: “verdade que decorre de outra, que é sua consequência necessária ou continuamente natural” (HOUAISS, 2001, p. 841).
LEIA MAIS SOBRE:
Indicação de sites:
O Ensino da Matemática com Significação nos Anos Iniciais da Educação Básica. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/artigos/a33/
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